Plano de amostragem seqüencial para a ferrugem do cafeeiro (Hemileia vastatrix Berk. & Br.) considerando a distribuição beta-binomial

Abstract

Planos de amostragem seqüencial possibilitam, na maioria das vezes, decisões mais rápidas, baratas e precisas sobre a aplicação de medidas de controle de doenças de plantas. A construção destes planos tem como requisito básico a caracterização do padrão espacial da doença. Na avaliação do padrão espacial, diferentes métodos têm sido utilizados dentre os quais o ajuste de distribuição, como por exemplo a distribuição beta-binomial, o estudo da relação variância média e o estudo da lei de potência binária. O Brasil é o maior produtor e também o segundo maior consumidor de café mundial. A ferrugem causada por Hemileia vastatrix ataca as plantas de café em todas as regiões do mundo onde é cultivado, sendo que no Brasil ela representa em média um prejuízo na ordem de 35%. Para ilustração das teorias apresentadas foi proposta a caracterização do padrão espacial e a construção de planos de amostragem seqüencial baseada na metodologia do teste seqüencial da razão de probabilidade da ferrugem do cafeeiro utilizando a distribuição beta-binomial. Foram utilizados dados de incidência da ferrugem do cafeeiro de uma lavoura da cultivar Mundo Novo, com quinze anos de idade, localizada no município de Ijací, sul de Minas Gerais. A incidência da doença foi avaliada em duas épocas, sendo que a distribuição beta-binomial se ajustou bem aos dados, indicando um padrão espacial agregado. Para a obtenção das estimativas dos parâmetros da lei de potência binária, foram simulados conjuntos com valores das estimativas dos parâmetros dos dados reais, no qual verificou-se padrão agregado em uma data amostrada e padrão aleatório em outra. As estimativas dos parâmetros da lei de potência binária foram utilizados na construção das linhas de decisão da beta-binomial do plano de amostragem seqüencial. Verificou-se nos planos desenvolvidos ser necessário um pequeno número de unidades amostrais na tomada de decisão, pelo motivo da infecção estar muito acima do nível de controle. Através de simulações da curva característica de operação, avaliou-se o plano de amostragem seqüencial, verificando-se as probabilidades da correta aceitação da hipótese de nulidade, em função de diferentes valores de níveis de infecção, sendo que quando estes se afastam do nível de controle as decisões são tomadas com menor risco.

Sequential sampling plans make it possible, most of the time, to make decisions more precisely, faster and at a lower cost regarding the application of control measures on plant diseases. The elaboration of these plans has as basic requirement the disease’s space pattern characterization. For the space pattern evaluation, various methods have been applied, namely the variance mean relation study, the binary potency law study and the distribution adjustment such as the beta-binomial distribution. Brazil is the word’s biggest producer as well as the second largest coffee consumer. The rust caused by Hemileia vastatrix afflicts coffee crops worldwide, and it represents an average loss of 35% in Brazil. A characterization of the space pattern and the making of a sequential sampling plan based on the methodology of the sequential probability ratio test for coffee rust using beta-binomial distribution, was applied to illustrate the theories presented in this paper. Rust incidence data on coffee plantations were taken from fifteen-years old “Mundo Novo” crops located in Ijaci, south of the state of Minas Gerais, Brazil. Rust incidence was evaluated in July/2005 and in July/2006, periods during which the beta-binomial distribution adjusted to the data which characterized an aggregated space pattern. In order to obtain the binary power law’s parameter estimates, sets containing estimate values from the original data parameters, were simulated, in which a clustered pattern was observed for the first period (July/2005) and a random patterns for the second period (July/2006). The binary power law’s parameter estimates were used in the making of the sequential sampling plan’s beta-binomial decision lines. A small sampling unit number was needed on the decision-making, as the existing infection level was above control level. The sequential sampling plan was evaluated by means of operation characteristic curves simulation. The null hypothesis correct acceptance was observed according to different infection levels, besides, as the infection levels depart from the control levels, the decision-makings are made with less risk.